01.정수론이란? 그리고 왜 공부해야 하는가?

정수론은 영어로 Number Theory라 하고, 정수의 성질을 다루는 수학의 한 분야이다.

현대 암호학은 주로 정수론에서 다루어지는 수학적인 성질을 바탕으로하기에, 암호화 알고리즘을 이해하고 구현하기 위해서는 정수론에 대한 공부가 필요하다.

예를들어, 대표적인 비대칭키 알고리즘인 RSA의 경우, 정수론에서 이산로그(Discrete Logarithm) 문제를 바탕으로 한 것으로, 소수의 성질, 모듈라 연산, 페르마의 소정리 등 정수론의 기본적인 사항들을 알고있어야 알고리즘을 이해할 수 있다.

여기서는, 수학을 전공하지 않은 프로그래머 기준으로, 암호학의 알고리즘을 이해하기 위해서 꼭 알아야만하는 기본적인 정수론만을 다루며, 각수학 이론과 성질에 대해서 수학적인 증명보다는, 수학적인 성질의 이해 그리고 어떻게 암호화알고리즘에 사용되는지를 중심으로 (가능한 구어체로) 설명할 것이다. ^^

따라서, 암호화관련 프로그래밍을 할 때마다, 그 수학적인 이론들에 대해서 궁금하긴 한데, wikipedia 등에 소개되는 수학적인 내용이 너무 어렵게 느껴져서, 정수론에 대해서 체계적이면서도 암호학에 필요한 부분만 집중적으로 공부하고픈 이들에게 유용할 글들이 될 것이다.